ŠTUDIJNÝ ODBOR
9.1.2.   MATEMATICKÁ LOGIKA A ZÁKLADY MATEMATIKY 

MLMZ je študijný odbor (ďalej len SO) zo sústavy študijných odborov, spravovaných Ministerstvom školstva SR, ako oblasť poznania (§ 50 ods. l Zákona Zb.131/2002, v ktorej absolvent študijného programu (§51 ods. l Zákona č. 131/2002) nadobudne profesionálnu spôsobilosť / kompetenciu vykonávať svoje pôvodné povolanie alebo sa pripraví pokračovať v nadväzujúcom vysokoškolskom štúdiu. 
Identifikácia študijného odboru v štruktúre podľa § 50 ods. 5
(a)	Názov: 
MATEMATICKÁ LOGIKA A ZÁKLADY MATEMATIKY   (MLZM)  (anglický názov Mathematical Logic and Foundations of Mathematics)
(b) Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje, a štandardná dĺžka študijných programov pre tieto stupne vysokoškolského štúdia:
Študijný odbor MLMZ sa môže podľa Sústavy študijných odborov vydanej rozhodnutím Ministerstva školstva SR č. 2090/2002-sekr. zo dňa 16. decembra 2002 študovať v:
•	treťom stupni vysokoškolského štúdia (PhD.)  (3-5  rokov)
(d) Zdôvodnenie potreby: 
MLMZ je (spolu s teóriou množín) štandardný súbor matematických disciplín, ktoré majú samostatný vedecký, ako aj filozofický a kulturálny význam, a taktiež majú významný dopad pre ďalšie blízke disciplíny, ako sú informatika, umelá inteligencia a kognitívne vedy .  Rovnako výuka týchto predmetov
na odbornom štúdiu si vyžaduje prípravu graduovaných odborníkov v tomto zameraní.
 (e) Podobné študijné odbory zahraničí: 
Odbor sa študuje prakticky na všetkých univerzitách, kde je dostatočne veľký matematický department. Spomeňme len Oxford a Cambridge  (UK),  Berkeley, Stanford, MIT, Harvard, 
Urbana-Champaign (USA),  Sorbonne (Franc.), Moskva, Petrohrad, Novosibirsk (Rusko), atď.
 (f) Vymedzenie príbuzných študijných odborov a rozdielov medzi nimi: 
•	Za  príbuzné študijné odbory možno považovať v rámci matematiky Algebru a teóriu čísel  a v rámci informatiky Umelú inteligenciu.

Obsah pre tretí stupeň
Vymedzenie odborného profilu absolventa (3. stupeň)
Všeobecná charakteristika odborného profilu absolventa (3. stupeň)
Absolventi  postgraduálneho štúdia MLZM sú schopní samostatnej vedeckej práce vo svojom odbore, ako aj spolupráce s odborníkmi z iných matematických (algebra a teória čísel, topológia, matematická analýza) a informatických disciplín (ako napr. umelá inteligencia, automatické dokazovanie a pod.),  ďalej v oblastiach filozofie, logiky a kognitívnych vied. Taktiež môžu vyučovať tento komplex predmetov v univerzitnom štúdiu. 
Teoretické vedomosti (3. stupeň)
•	Znalosti z matematickej logiky, teórie množín a teórie modelov,  prípadne neštandardnej analýzy, na základe témy dizertačnej. práce vyprofilované do schopnosti uplatniť ich aj v niektorých iných oblastiach matematiky (algebra, všeobecná topológia, teória miery, matematická a funkcionálna analýza), alebo v informatike, umelej inteligencii a kognitívnych vedách.
Doplňujúce vedomosti, schopnosti a zručnosti (3. stupeň)
Absolvent odboru MLZM (3. stupeň) si osvojí
•	zásady vedeckej práce,  metódy tvorby matematických modelov a ich aplikácií v príbuzných disciplínach,  metódy formulácie vedeckých problémov, etické a spoločenské stránky vedeckej práce,  znalosti filozofických súvislostí  svojho odboru, zásady prednesu, prezentácie a a výuky  vedeckých výsledkov a poznatkov. 

Vymedzenie jadra znalostí (3. stupeň)
Nosné témy jadra znalostí študijného odboru (3. stupeň)
Nosné témy jadra znalostí 3.stupňa tj. PhD.stupňa vysokoškolského štúdia sú 
Matematická logika, Teória množín, Teória modelov, Filozofické aspekty základov matematiky, a podľa témy dizertačnej práce, doplňujúce matematické a informatické disciplíny = typicky vyberané z nasledujúcich oblastí: Univerzálna algebra, Všeobecná topológia, Neštandardná analýza,  Teória miery, Funkcionálna analýza, Teória rekurzie, Dejiny matematiky, 
Umelá inteligencia, Verifikácia programov, Automatické dokazovanie, Kognitívne vedy.

Znalosti uvedené v jadre majú rozsah 1/3 v študijnej časti a 2/3 vo vedeckej časti. Dizertačná skúška a obhajoba dizertačnej práce (záverečná práca) musí spĺňať kritérium, aby študent preukázal schopnosť samostatne získavať teoretické a praktické poznatky.

INDIKÁTORY ŠTUDIJNÉHO ODBORU 
(1)	Študijné programy 3.stupňa vysokoškolského vzdelávania obsahujú pomer študijnej a vedeckej časti študijného programu 1:2. O akceptácii študijného programu v študijnom odbore rozhoduje Ministerstvo školstva SR (priznaním práva konať dizertačnú skúšku, záverečnú skúšku vo forme obhajoby dizertácie a priznaním práva Vedeckej rade fakulty udelovať vedecko-akademický titul "philosophiae doctor - PhD.", resp.umelecko-akademický tirul" artis doctor - ArtD.)
(2)	Medziodborové štúdia v kombinácii dvoch študijných odborov (§ 51 ods. 5)musia obsahovať v dostačujúcom rozsahu jadrá oboch študijných odborov a obe musia byť zastúpené približne rovnako. Aby sa toto dosiahlo, môže byť nevyhnutné navrhnúť študijný program s väčšou dĺžkou, než je štandardná dĺžka študijných programov v ľubovoľnom z oboch študijných odborov. 
(a)	Študijné programy v kombinácii hlavného a vedľajšieho študijného odboru (§ 51 ods. 5) musia obsahovať úplné jadro hlavného študijného odboru a v primeranom rozsahu jadro vedľajšieho študijného odboru. Pri posudzovaní primeranosti rozsahu zastúpenia jadra vedľajšieho študijného odboru sa sleduje, či dostačuje na získanie ucelenej časti vzdelania v tomto odbore. 
(3)	špecifické prípady nastavenia iných indikátorov posudzuje Akreditačná komisia Vlády SR ako výnimočnú reláciu k Štruktúre študijných odborov mimo ISCED (International Standard of Classifícation of Educaííon Documents).

Návrh vypracoval :

Doc. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.
Katedra algebry  teórie čísel 
Fakulta matetmaiky, fyziky a informatiky
Univerzita Komenského
842 48 Bratislava
e-mail: zlatos@fmph.uniba.sk