ŠTUDIJNÝ ODBOR 

9.1.9.  APLIKOVANÁ  MATEMATIKA

	Aplikovaná matematika je študijný odbor (ďalej len SO) zo sústavy študijných odborov spracovaných Ministerstvom školstva SR, ako oblasť poznania (§ 50 ods. 1 Zákona č. 131/2002, v ktorej absolvent študijného programu (§ 51 ods. 1 Zákona č. 131/2002) nadobudne profesionálnu spôsobilosť / kompetenciu vykonávať svoje povolanie alebo sa pripraví pokračovať v nadväzujúcom vysokoškolskom štúdiu (v prvých dvoch stupňoch), v treťom stupni nadobudne spôsobilosť vedecky pracovať.

Identifikácia študijného odboru v štruktúre podľa § 50 ods. 5

(a)	Názov: 
APLIKOVANÁ MATEMATIKA (anglický názov Applied Mathematics)

(b)	Stupne vysokoškolského štúdia, v ktorých sa odbor študuje a štandardná dĺžka študijných programov: 

Študijný odbor APLIKOVANÁ MATEMATIKA sa môže podľa Sústavy študijných odborov vydanej rozhodnutím Ministerstva školstva SR č. 2090/2002-sekr. zo dňa 16. decembra 2002 študovať v: 
•	prvom stupni vysokoškolského štúdia (Bc.) so štandardnou dĺžkou 3 roky.
•	druhom stupni vysokoškolského štúdia (Mgr. a Ing.) so štandardnou dĺžkou 2 roky. Predpokladá sa, že absolvent ukončil prvostupňové štúdium v študijnom odbore aplikovaná matematika, alebo v niektorom príbuznom študijnom odbore. Pre uchádzačov, ktorí ukončili prvostupňové v niektorom vzdialenejšom študijnom odbore, možno navrhnúť študijný program so štandardnou dĺžkou štúdia až 3 roky.
•	spojenom prvom a druhom stupni s opciou ukončenia po prvom (Bc.) stupni  
•	treťom stupni vysokoškolského štúdia (PhD.) 

(d) Zdôvodnenie potreby: 

	Študijný odbor vyjadruje stále väčšiu potrebu absolventov ovládajúcich nielen   základné matematické disciplíny, ale  vyznačujúcich sa aj schopnosťami aplikovať matematické metódy v ďalších  prírodných, technických, ekonomických a humanitných odboroch. Rozvoj týchto odborov vyžaduje nepretržité prehlbovanie doterajších matematických metód a súčasne vytváranie nových matematických modelov spolu s bezprostredným používaním a vytváraním moderných softvérových prostriedkov. Vytváranie stále kvalitnejších (inteligentnejších) materiálov, technológii, nových spôsobov komunikácie vyžaduje absolventov, ktorí popri prirodzenom matematickom vzdelaní  ovládajú aj základy iných disciplín so schopnosťou adaptácie na stále nové požiadavky informatickej, ekonomickej a technickej praxe.             
    . 

(e) Podobné študijné odbory v zahraničí: 
USA- New York University – Courant Institute of Mathematical Sciences, UK- University of West London – Uxbridge, Nemecko- TU Mníchov, TU Darmstadt, Francúzsko- École Polytechnique Paris, Université Louis Pasteur – Strasbourg, Rakúsko- TU Wien, Švajčiarsko- ETH Zűrich –Seminar fűr Angewandte Mathematik ,  ČR- ČVUT Praha – Fakulta jadrového a fyzikálneho inžinierstva, VUT Brno – Strojnícka fakulta, Západočeská Univerzita Plzeň – Fakulta aplikovaných vied.
. 
(f) Vymedzenie príbuzných študijných odborov a rozdielov medzi nimi:
•	9.1.1 Matematika
•	9.1.4 Matematická analýza
•	9.1.5 Numerická analýza a vedecko-technické výpočty

Rozdiely medzi odborom Aplikovaná matematika a uvedenými príbuznými odbormi spočívajú v tom, že Aplikovaná matematika sa zaoberá širokým spektrom aplikácii rôznych disciplín matematiky v prírodných, technických, ekonomických a sociálnych  vedách a niektoré poznatky iných odborov používa ako svoje nástroje.
Príbuznosť s odborom Matematika je prirodzená, s odbormi Matematická analýza a  Numerická analýza a vedecko-technické výpočty spočíva v tom, že metódy matematické analýzy majú veľký význam pri kvalitatívnom a numerické metódy pri kvantitatívnom skúmaní vyššie uvedených aplikácii. 

(c)	Obsah:

Nosnými predmetmi študijného odboru Aplikovaná matematika sú základné matematické predmety potrebné k zvládnutiu riešenia známych a vytvárania nových matematických modelov v prírodných, technických, informatických a ekonomických vedách. Jednotlivé študijné programy sa zameriavajú na vybrané oblasti aplikácie matematiky (predovšetkým inžinierstvo, prírodné vedy, ekonómiu a financie).  V závislosti od programu sú nevyhnutnou súčasťou štúdia predmety z oblasti jeho aplikácie. Ďalšou skupinou sú predmety informatického charakteru s cieľom zvládnutia existujúcich a vytvárania nových moderných matematických softvérov 

	Obsah pre prvý stupeň

	Vymedzenie odborného profilu absolventa (1. stupeň)

Absolvent bakalárskeho štúdia (1. stupeň)
    - zvládne základné poznatky z matematiky   	
    - ovláda prácu s počítačom (programovacie jazyky, matematické softvéry, internetové                  
 aplikácie, počítačová grafika)
    -  je oboznámený s viacerými aplikáciami z oblasti fyziky, mechaniky, prúdenia, teoretickej  
  elektrotechniky, finančnej matematiky
    - dokáže použiť primeranú teóriu a  praktické postupy na aplikovanie matematických  
 metód riešenia problémov z technickej, informatickej a ekonomickej praxe 
    - je schopný sa zapojiť do riešiteľského kolektívu pozostávajúceho zo špecialistov       
 s rôznym odborným zameraním

Vymedzenie jadra znalostí (1. stupeň)

	Nosné témy jadra znalosti študijného odboru (1. stupeň)

Nosné témy jadra znalostí 1. stupňa vysokoškolského štúdia sú viazané predovšetkým na nasledujúci spoločný základ (jadro)

•	Matematická analýza
•	Algebra
•	Geometria
•	Diskrétna matematika
•	Diferenciálne rovnice
•	Numerické a optimalizačné metódy
•	Pravdepodobnosť a matematická štatistika
•	Programovacie jazyky a matematické softvéry

Odporúča sa, aby tieto predmety tvorili aspoň 3/5 ECTS kreditov študijného programu .

Ďalšie témy jadra znalostí
•	Základy vybranej oblasti aplikácie matematiky
•	Semestrálny projekt – (úvodná štúdia k záverečnej práci)
•	Záverečná práca

Odporúča sa, aby tieto znalosti tvorili 2/5 ECTS kreditov študijného programu v 3. roku štúdia.

Štátna skúška (1. stupeň)

•	overenie spôsobilosti riešiť zadaný problém 
•	kolokviálne skúšky
•	obhajoba záverečnej práce

Poznámka: Určenie obsahu ostatných predmetov štúdia je ponechané na iniciatívu jednotlivých vysokých škôl, tak aby kumulatívna hodnota kreditov študijného programu bola 100% ECTS kreditov. 

	Obsah pre druhý stupeň

	Vymedzenie odborného profilu absolventa (2. stupeň)

	Absolvent magisterského, alebo inžinierskeho  štúdia v odbore Aplikovaná matematika hlbšie zvládne   teoretické a aplikačné matematické predmety, ich prepojenie a vzájomnú súvislosť ako aj interakciu s inými príbuznými odbormi. Je schopný samostatne a tvorivo ich používať a rozvíjať ich metódy a výpočtové postupy na tvorbu a analýzu matematických modelov rozličnej materiálnej povahy. Zvládne základy ďalších odborov, v ktorých sa očakáva najväčšia aplikovateľnosť matematických disciplín. Vie sa samostatne postaviť k analýze a riešeniu problémov zahŕňajúcich interakcie matematiky s inými odbormi. Ovláda najmodernejšie počítačové a softvérové prostriedky. Musí získať všestranné vedomosti umožňujúce komunikovať, prípadne byť na čele pracovných tímov zahŕňajúcich odborníkov z rôznych profesií. Samozrejmosťou je zvládnutie anglického jazyka na pokročilej úrovni.           

		Teoretické vedomosti, praktické schopností a zručnosti (2. stupeň)

	Absolventi študijného odboru Aplikovaná matematika budú:

•	mať schopnosti nachádzať moderné a v prípade potreby aj vlastné riešenia  problémov prírodných, technických a ekonomických disciplín matematickými   metódami.
•	k tomu potrebným  teóriám a metódam rozumieť do hĺbky a vedieť ich prispôsobovať a ďalej rozvíjať.
•	ovládať matematickú a počítačovú analýzu úloh v reálnych aplikáciách s využitím moderných numerických, štatistických, optimalizačných a vizualizačných metód
pomocou moderných programovacích techník, počítačovej architektúry a moderných softvérov.
•	mať základné znalosti ďalších prírodných,  technických a ekonomických disciplín umožňujúce samostatne alebo v odbornom tíme tvoriť a analyzovať matematické modely týchto disciplín.
•	mať schopnosti sledovať a využívať najmodernejšie trendy vývoja v rôznych disciplínach a navrhovať v nich nové matematické modely. 
•	samostatne používať domácu i cudzojazyčnú odbornú literatúru

Vymedzenie jadra znalostí (2. stupeň)
	
      	Nosné témy znalostí študijného odboru (2. stupeň):

•	Funkcionálna analýza a jej aplikácie 
•	Lineárna a nelineárna optimalizácia
•	Diferenciálne rovnice a dynamické systémy
•	Operačná analýza  
•	Moderné numerické metódy riešenia aplikačných úloh
•	Matematicko-počítačové modelovanie prírodných javov,  technologických a ekonomických procesov 
•	Spojité a diskrétne dynamické systémy

Odporúča sa, aby každý študijný program odboru matematika (2. stupeň) obsahoval predmety z nosných tém tak, aby tvorili aspoň ½ ECTS kreditov.

Ďalšie témy jadra znalostí

Ďalej sa odporúča, aby súčasťou študijných programov boli:
•	Hlbšie pojaté predmety  z oblasti aplikácie matematiky vrátane špeciálnejších znalostí 
•	Moderné algoritmy a softvéry
•	Ročníkový projekt (úvodná štúdia k diplomovej práci)
•	Diplomová práca
Odporúča sa, aby tieto témy tvorili aspoň 1/5 ECTS kreditov.

Poznámka: Určenie obsahu ostatných predmetov štúdia je ponechané na iniciatívu jednotlivých vysokých škôl, tak aby kumulatívna hodnota kreditov študijného programu bola 100% ECTS kreditov. 

Štátna skúška (2. stupeň)

•	overenie spôsobilosti riešiť zadané úlohy a problémy  
•	kolokviálna skúška z  poznania oblastí obsiahnutých v študijných programoch
•	obhajoba diplomovej práce

Obsah pre tretí stupeň

	Vymedzenie odborného profilu absolventa (3. stupeň)

   Absolvent ovláda vedecké metódy výskumu spojené s aplikáciami tradičných a moderných matematických metód v čo najširšom spektre ich uplatnenia z hľadiska predmetov aj metód. Popri tom má  hlboké všeobecné i niektoré špeciálne znalosti  vybranej disciplíny aplikácie matematiky.  Navrhuje a analyzuje matematické modely vo vybranej prírodovednej, inžinierskej, alebo spoločenskovednej  disciplíne.

	Vymedzenie jadra znalostí (3. stupeň)

 Rozšírenie teoretického základu matematických disciplín: Funkcionálna analýza, diferenciálne, diferenčné a integrálne rovnice, topológia, moderné numerické metódy, variačne metódy, metódy konečných prvkov, hraničných prvkov, konečných objemov, optimalizácia, teória grafov, grafové algoritmy, teória hier, dynamické systémy, fuzzy systémy, evolučné algoritmy a neurónové siete, ekonometria , teória finančných trhov a portfólií. 
Aplikačné disciplíny: teoretická fyzika, mechanika tuhých telies, kvapalín, plynov, teória elektromagnetického poľa, matematické modely geodézie, biomatematika, biomechanika, spracovanie signálov, rozpoznávanie obrazov, ekonómia a financie.  

Študijná časť:

Ťažiskom študijnej časti je individuálne štúdium literatúry určenej školiteľom. Súčasťou štúdia môže byť absolvovanie prednášok z vybraných predmetov. Dostatočnosť a priliehavosť študijného plánu posudzuje komisia dizertačnej skúšky, ktorá hodnotí hĺbku  a rozsah  vedomostí, získaných individuálnym štúdiom a návštevou prednášok. Okrem toho hodnotí aj zámer  dizertačnej práce.

Vedecká časť:
Náplňou vedeckej časti je vypracovanie dizertačnej práce. Práca  prináša buď originálny matematický výsledok alebo  originálnu aplikáciu matematickej teórie vo vybranej disciplíne jej aplikácie, publikovateľnú vo vedeckom časopise. Výsledok je publikovateľný vo vedeckom časopise z matematiky alebo z predmetnej oblasti jej aplikácie.