Meno:Slavomír
Priezvisko:Hanzely
Názov:Generovanie realizácií rovnomerného rozdelenia pravdepodobnosti na mnohorozmerných polyédroch
Vedúci:doc. Mgr. Radoslav Harman, PhD.
Rok:2019
Kľúčové slová:Metropolis--Hastings, Hit--and--Run, Gibbs, zamietacie metódy, elipsoid najmenšieho objemu, problém optimálneho návrhu, náhodný polyéder
Abstrakt:Spravili sme prehľad existujúcich metód na generovanie bodov z rovnomerného rozdelenia na polyédri, spolu s ich praktickým porovnaním na ``náhodných'' polyédroch. Ako prípustné metódy sme porovnávali Gibbsov generátor a Hit--and--Run generátor z triedy Metropolis--Hastings a zamietaciu metódu pomocou nadmnožiny elipsoidu najmenšieho objemu. Ako testovacie skóre sme použili rýchlosť generovania veľkého počtu bodov v polyédri vzhľadom na rozmer priestoru. Ukázali sme, že najrýchlejší algoritmus na generovanie bodov z rovnomerného rozdelenia na polyédri je Hit--and--Run generátor. Praktické testovanie ukázalo, že prístup ku generovaniu pomocou elipsoidu najmenšieho objemu je pomalší, čo sa týka počtu realizácií za jednotku času, avšak jeho výhodou je generovanie z presného rovnomerného rozdelenia, kým algoritmy z tried Metropolis-Hastings generujú rovnomerne len limitne. Taktiež sme predstavili problém optimálneho návrhu experimentu spolu s algoritmami Vertex Exchange Method a Randomized Exchange Algorithm na jeho riešenie. Popísali sme, ako možno použiť ekvivalenciu problému D--optimálneho návrhu experimentu a elispoidu najmenšieho objemu na nájdenie elipsoidu najmenšieho objemu obaľujúceho cielený polyéder. Okrem toho sme sa venovali problému generovania náhodných polyédrov. Ukázali sme, že samotné definovanie ``náhodného polyédru'' je netriviálny problém.

Súbory bakalárskej práce:
Autor nedal súhlas so zverejnením svojej bakalárskej práce.

Súbory prezentácie na obhajobe:

hanzely_prezentacia3.pdf

Upraviť