Meno: | Slavomír |
---|---|
Priezvisko: | Hanzely |
Názov: | Generovanie realizácií rovnomerného rozdelenia pravdepodobnosti na mnohorozmerných polyédroch |
Vedúci: | doc. Mgr. Radoslav Harman, PhD. |
Rok: | 2019 |
Kľúčové slová: | Metropolis--Hastings, Hit--and--Run, Gibbs, zamietacie metódy, elipsoid najmenšieho objemu, problém optimálneho návrhu, náhodný polyéder |
Abstrakt: | Spravili sme prehľad existujúcich metód na generovanie bodov z rovnomerného rozdelenia na polyédri, spolu s ich praktickým porovnaním na ``náhodných'' polyédroch. Ako prípustné metódy sme porovnávali Gibbsov generátor a Hit--and--Run generátor z triedy Metropolis--Hastings a zamietaciu metódu pomocou nadmnožiny elipsoidu najmenšieho objemu. Ako testovacie skóre sme použili rýchlosť generovania veľkého počtu bodov v polyédri vzhľadom na rozmer priestoru. Ukázali sme, že najrýchlejší algoritmus na generovanie bodov z rovnomerného rozdelenia na polyédri je Hit--and--Run generátor. Praktické testovanie ukázalo, že prístup ku generovaniu pomocou elipsoidu najmenšieho objemu je pomalší, čo sa týka počtu realizácií za jednotku času, avšak jeho výhodou je generovanie z presného rovnomerného rozdelenia, kým algoritmy z tried Metropolis-Hastings generujú rovnomerne len limitne. Taktiež sme predstavili problém optimálneho návrhu experimentu spolu s algoritmami Vertex Exchange Method a Randomized Exchange Algorithm na jeho riešenie. Popísali sme, ako možno použiť ekvivalenciu problému D--optimálneho návrhu experimentu a elispoidu najmenšieho objemu na nájdenie elipsoidu najmenšieho objemu obaľujúceho cielený polyéder. Okrem toho sme sa venovali problému generovania náhodných polyédrov. Ukázali sme, že samotné definovanie ``náhodného polyédru'' je netriviálny problém. |
Súbory bakalárskej práce:
Autor nedal súhlas so zverejnením svojej bakalárskej práce.
Súbory prezentácie na obhajobe:
hanzely_prezentacia3.pdf |