| Meno: | Matúš |
|---|---|
| Priezvisko: | Lukáč |
| Názov: | Postačujúce podmienky pre Ban-Linial hypotézu |
| Vedúci: | doc. RNDr. Edita Máčajová, PhD. |
| Rok: | 2025 |
| Kľúčové slová: | 2-bisekcia grafov, Ban-Linialova hypotéza, netriviálne snarky s nepárnosťou 2 |
| Abstrakt: | V našej práci sme identifikovali niekoľko postačujúcich podmienok pre Ban-Linialovu hypotézu pre určitú skupinu grafov. Hypotéza hovorí, že každý 2-súvislý kubický graf okrem Petersenovho grafu má 2-bisekciu. V prvej časti sme popísali postup, ktorý predstavili E. Máčajová a J.P. Zerafa [12], ako hľadané 2-vrcholové farbenia reprezentujúce 2-bisekciu na netriviálnych snarkoch s nepárnosťou 2 pomocou ich 2-faktorov. Z analýzy počítačových výsledkov sme následne vyslovili postačujúce podmienky pre túto triedu grafov, ktoré boli následne aj dokázané. Taktiež sme vďaka nim ukázali, že každý kubický graf s mostom, v ktorom všetky mosty ležia na jednej ceste, má 2-bisekciu. Identifikovali sme nekonečnú triedu grafov, ktoré obsahovali niekoľko 2-faktorov, pomocou ktorých sa nedala zostrojiť 2-bisekcia definovaným spôsobom. Nahliadli sme, že tieto grafy sú snarkami a dokázali prečo naozaj nevieme pomocou niektorých ich 2-faktorov zostrojiť 2-bisekciu. Hypotetujeme, že táto trieda grafov spolu s ich 2-faktormi obsahuje všetky netriviálne snarky s nepárnosťou 2, v ktorých sa uvedeným spôsobom nedá nájsť 2-bisekcia. |
Súbory bakalárskej práce:
Autor nedal súhlas so zverejnením svojej bakalárskej práce.
Súbory prezentácie na obhajobe:
| lukacobj.pdf |