 1.*T x = y
 2. T rodič(matka(v), x)
 3.*T ¬rodič(matka(w), y)
 4.*F ¬(v = w)
 ----------------------------------
 5.*F rodič(matka(w), y)          a3
 6.*T v = w                       a4
 7.*F rodič(matka(w), x)          E1,5{y->x}
 8. F rodič(matka(v), x)          E6,7{w->v}
 *2, 8

=============================================

 1. T najkamarat(Jozo) = Fero a (najkamarat(Hanka) = Fero a  najkamarat(Fero) = Hanka)
 2. T Vx kamarat(Jozo, x) -> x = najkamarat(Jozo)
 3. T Vx !kamarat(x,x)
 4. T Vx x != najvtipnejsi -> jevtipnejsi(najvtipnejsi, x)
 5. T dievca(Hanka) a Vx dievca(x) -> najkamarat(x) = najvtipnejsi
 6. T Vx marad(x, najvtipnejsi)
 7. F Vx kamarat(Jozo, x) -> marad(Hanka, x)
 
 8. F kamarat(Jozo, y) -> marad(Hanka, y)                   d7{x->y}
 9. T kamarat(Jozo, y)										a8
10. F marad(Hanka, y)										a8
11. T kamarat(Jozo, y) -> y = najkamarat(Jozo)				j2{x->y}
12. T y = najkamarat(Jozo)									MP9,11
13. T najkamarat(Jozo) = Fero                               a1
14. T najkamarat(Hanka) = Fero a najkamarat(Fero) = Hanka   a1
15. T najkamarat(Hanka) = Fero  						    a14
16. T najkamarat(Fero) = Hanka  							a1
17. T y = Fero												E13,12{najkamarat(Jozo)->Fero}
18. T kamarat(Jozo, Fero)									E17,9{y->Fero}
19. F marad(Hanka, Fero)									E17,9{y->Fero}
20. T dievca(Hanka)											a5
21. T Vx dievca(x) -> najkamarat(x) = najvtipnejsi			a5
22. T dievca(Hanka) -> najkamarat(Hanka) = najvtipnejsi		j21{x->Hanka}
23. T najkamarat(Hanka) = najvtipnejsi						MP 20,22
24. T Fero = najvtipnejsi									E15,23{najkamarat(Hanka)->Fero}
25. T marad(Hanka, najvtipnejsi)							j6{x->Hanka}
26. F marad(Hanka, najvtipnejsi)							E24,19{Fero -> najvtipnejsi}
*26,25

=================================================================

 1. T t1 = t2
 2. F t2 = t1 
 3. T t1 = t1             R
 4. T t2 = t1             E1,3{A+: x=t1, x->t1, x->t2}
 
=================================================================


Existuje formula s rovnosťou, ktorá je splnená iba v štruktúre, ktorá má

3 x 3y (x!=y)
Vx Vy Vz (x!=y -> (z=x \/ z=y))


Existuje formula bez rovnosťou, ktorá je splnená iba v štruktúre, ktorá má
i. najviac dvojprvkovú doménu
ii. aspoň dvojprvkovú doménu


----------------------------
3x A(x)->A(x)

Teoria, ktora zarucuje, ze domena ma aspon 2 prvky
A(x)
!A(y)

{1,2}, i(A)={1}, i(x)=1, i(y)=2 - splna
{1,2}, i(A)={1}, i(x)=1, i(y)=1 - nesplna

-----------------
Ci sa da urobit teoria, ktorej presne kazda dvoj a viac prvkova interpretacia je splnena

3x A(x)->A(x)


{1,2}, A = {}, B = {}

{1}, A = {}, B = {}


