Mgr. Jozef Rajník, PhD.
Som odborný asistent na katedre informatiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave. Okrem toho som:
- Učiteľ matematiky a informatiky na Gymnáziu Grösslingová 18, Bratislva (GAMČA)
- Predseda slovenskej komisie Matematickej olympiády
- Člen česko-slovenskej úlohovej komisie Matematickej olympiády
Kontaktné informácie:
- Miestnosť: M-263
- E-mail: jozef bodka rajnik zavinac fmph bodka uniba bodka sk
- Rozvrh: https://candle.fmph.uniba.sk/rozvrh/rajnik
- Konzultačné hodiny: po dohode e-mailom, okrem pondelkov a utorkov je veľká šanca, že ma zastihnete v kancelárii počas dier v rozvrhu.
Aktuálna výučba
1-INF-121 Diskrétna matematika 1 (cvičenia)Výskum
Vo výskume sa venujem kubickým grafom, prevažne snarkom. Viac si môžete prečítať na samostatnej stránke o výskume. Z týchto oblastí ponúkam bakalárske práce, príp. sa možno dohodnúť na téme z oblasti kubických grafov, farbení, tokov či párení. Taktiež sa okrajovo venujem didaktike informatiky a matematiky a po diskusii so záujemcom viem poskytnúť doprovod aj pri tomto smere práce.Ponúkané témy záverečných prác
Nemám už voľnú kapacitu na bakalárske a diplomové práce.
Témy si možno vybrať aj ako výskumný projekt pre predmety 1-INF-235/22 a 1-INF-265/22. Prípadne je možné ich robiť v rámci stredoškolskej odbornej činnosti.
Výskum v teórii grafov
Farebné vlastnosti multipólov
Multipól je graf s visiacimi hranami, ktoré sú incidentné len s jedným vrcholom. Používajú sa na reprezentáciu podgrafov. Veľký graf tak môžeme chápať ako spojenie viacerých multipólov. Farebné vlastnsoti veľkého grafu (napr. to, či má alebo nemá hranové $3$-zafarbenie) možno odvodiť od farebných vlastností multipólov, z ktorých sa skladá. Niektoré dvojice multipólov majú rovnaké farebné vlastnosti – ich hrany pripúšťajú rovnaké množiny farbené. U niektorých multipólov možno vyjadriť ich farebnú množinu ako zjednotenie farebných množín dvoch jednoduchších mutlipólov. Cieľom práce je preskúmať tieto vzťahy medzi farebnými množinami.
Konštrukcie najmenších grafov s danými parametrami
Známym extramálnym problémom, ktorému sa venujem, je problém klietok. Cieľom je pre dané $k$ a $g$ nájsť najmenší $k$-regulárny graf obvodu $g$. Tento problém je už dosť preskúmaný, preto je vhodné zamerať sa na rôzne zovšeobecnenia či súvisiace problémy, napríklad:
- Pre dané $k$, $n$, $s$ nájsť najmenší netriviálny graf obvodu aspoň $g$, ktorý má všetky vrcholy stupňa $k$ až na práve $s$ vrcholov stupňa $1$ (resp. ekvivalentne práve $s$ polhrán).
- Pre dané $g$, $s$, $d$ nájsť najmenší $3$-regulárny graf obvodu aspoň $g$, ktorý má $s$ polhrán a každé dve jeho polhrany sú vzdialené aspoň $d$.
Implementačno-didaktické práce
Vzdelávací softvér
Po dohode viem ponúknuť prácu zameranú na implementáciu vzdelávacieho softvéru, niečo predošlé ako téma vyššie. Od témy budem vyžadovať, aby použila viaceré netriviálne koncepty a aby bol výsledný projekt otestovaný v praxi.
Implementačné práce
Knižnica / programovací jazyk na tvorbu matematických obrázkov
Cieľom je vytvoriť vhodný programovací nástroj na tvorbu matematických obrázkov (náčrty v geometrii, grafy, tabuľky, schémy, ...). Uplatnil by sa pri tvorbe obrázkov do matematických súťaží či záverečných prác. Nástroj má podporovať vkladanie TeX-ových vzorcov, vrátane použitia iných fontov. Mal by poskytnúť širokú škálu užitočných funkcií (napr. pre geometriu). V tejto oblasti sú rozšírené programovacie jazyky ako Metapost, Asymptote, Tikz. Tie však nie sú jednoduché na naučenie, chýbajú k nim pokročilé IDEs a často aj pre skúsených používateľov je tvorba obrázkov pomalá. Cieľom práce by bolo vytvoriť k nim alternatívu, ktorá by aspoň v nejakých ohľadoch bola lepšia.
Editor grafov
Cieľom práce by bolo vytvoriť grafický editor grafov. Avšak takýchto prác už bolo zadaných veľa. Táto práca by sa líšila od predošlých prác rozsahom, keďže tvorba takýchto aplikácií sa dá výrazne urýchliť s pomocou AI. Malo by preto ísť o komplexný systém, ktorý podporuje rôzne funckionality a tiež umožňuje užívateľovi jednoduchým spôsobom pridať funkcie podľa jeho vlastných požiadaviek, čo zahŕňa aj programovanie (užívateľ si totiž vie nechať novú funkcionalitu implemntovať AI). Ťažiskom práce preto bude dostatočne robustný návrh aplikácie. Pred prácou odporúčam spraviť si prehľad existujúcich riešení. Práca by totiž mala priniesť nejaké výhody oproti nim.